ROZDZIAŁ 7. SUPLEMENT 2
PRZYKŁAD RÓWNAŃ NEWTONA DLA MOLEKUŁY DWUATOMOWEJ
Plik pdf do wydruku: r7_supl2.pdf
Rozpatrzmy, na przykład, molekułę CO i ponumerujmy atomy: C ma nr 1, O ma nr 2. Mamy
![](img/72/img1.png)
![](img/72/img2.png)
![](img/72/img3.png)
![](img/72/img4.png)
![](img/72/img5.png)
![](img/72/img6.png)
![](img/72/img7.png)
![](img/72/img5.png)
![](img/72/img8.png)
![](img/72/img5.png)
![](img/72/img9.png)
![](img/72/img10.png)
![](img/72/img11.png)
![](img/72/img4.png)
![](img/72/img12.png)
![](img/72/img5.png)
![](img/72/img13.png)
![](img/72/img5.png)
![](img/72/img14.png)
![](img/72/img4.png)
![](img/72/img15.png)
![](img/72/img5.png)
![](img/72/img16.png)
![](img/72/img5.png)
![](img/72/img17.png)
![](img/72/img10.png)
Teraz zainteresujemy się równaniami ruchu Newtona: masa razy przyspieszenie równa się siła. Składowa siły działającej na atom o masie to ujemna pochodna energii potencjalnej względem odpowiedniej współrzędnej tego atomu. Ponieważ
, więc
(kropki oznaczają pochodne po czasie):
![]() |
(1) |
dla
![](img/72/img22.png)
![](img/72/img23.png)
![](img/72/img10.png)
![]() |
![]() |
![]() |
(2) |
![]() |
![]() |
(3) |
przy czym skorzystaliśmy z równości pochodnych mieszanych i niezależności wyniku od indeksu sumacyjnego. W naszym przykładzie możemy teraz obliczyć siły działające na atomy. Na przykład pierwszą składową siły działającej na atom nr 1 obliczamy, różniczkując
![](img/72/img10.png)
![](img/72/img28.png)
![](img/72/img29.png)
![](img/72/img30.png)
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
Zobaczmy, jak w naszym przykładzie wygląda macierz drugich pochodnych
![](img/72/img41.png)
![](img/72/img42.png)
![](img/72/img41.png)
![](img/72/img43.png)
W naszym przykładzie równania Newtona mają identyczną postać. Istotnie, składowe siły, która występuje po prawej stronie równania, to wektor
![]() |
który jest, jak łatwo sprawdzić, korzystając ze znalezionej postaci
![](img/72/img41.png)
![](img/72/img45.png)
![](img/72/img46.png)
![](img/72/img41.png)
![](img/72/img47.png)
![](img/72/img4.png)