Oddziaływania słabe

Zunifikowana teoria elektrosłaba z grupą cechowania

Istnieją więc prądy neutralne, a struktura dubletowa lewochiralnych kwarków i leptonów wyjaśnia silne tłumienie procesów zachodzących przez prądy neutralne zmieniające zapach kwarków. Globalna symetria zrealizowana na polach lewochiralnych wydaje się dobrą symetrią oddziaływań słabych, ale w jednym istotnym punkcie prowadzi do konfliktu z danymi doświadczalnymi. Przewiduje ona mianowicie, że również prądy neutralne, podobnie jak prądy naładowane, powinny mieć strukturę , czyli że parzystość powinna być w procesach zachodzących poprzez prądy neutralne pogwałcona maksymalnie. Jest to sprzeczne z danymi doświadczalnymi, w szczególności z naruszeniem parzystości obserwowanym w przejściach atomowych.

Okazuje się jednak, iż pozorny konflikt między założeniem o symetrii oddziaływań słabych, a odstępstwem od struktury prądów neutralnych znajduje piękne rozwiązanie w zunifikowanej teorii oddziaływań elektromagnetycznych i słabych (idea unifikacji tych dwu różnych oddziaływań pojawiała się już w pracach J. Schwingera z końca lat pięćdziesiątych dwudziestego wieku). Najprostszy argument za tym, że idea ta może mieć sens wynika z porównania rysunków 34 i 35. Wynika z niego, że mimo iż stałe sprzężenia oddziaływania elektromagnetycznego i słabego mogą mieć porównywalne wartości, , przy niskich energiach, gdy , oddziaływania słabe mogą być dużo "słabsze" niż elektromagnetyczne z powodu bardzo dużej masy przenoszącego je bozonu (patrz rozdział 2). W procesach wysokoenergetycznych, gdy , oba oddziaływania powinny jednak mieć podobną siłę. Jeśli przyjąć, że , to znajomość wartości stałej Fermiego oraz wartości stałej e pozwala oszacować masę bozonu na około  GeV.

Jak zatem realizuje się ta unifikacja? Jeśli ma ona oznaczać coś więcej niż przypadkową równość stałych sprzężenia, to ładunki elektryczne i słabe (słaby izospin) cząstek powinny być ze sobą powiązane. To samo dotyczy także prądów elektromagnetycznego oraz słabych prądów naładowanych i prądu neutralnego. Aby przedstawić strukturę zunifkowanej teorii oddziaływań elektrosłabych zauważmy, że dla każdego dubletu grupy słabego izospinu pól lewochiralnych daje się zdefiniować nową liczbę kwantową, zwaną słabym hiperładunkiem

[86]

gdzie jest ładunkiem elektrycznym, a oznacza trzecią składową słabego izospinu. Każdy dublet lewochiralnych pól fermionowych ma dobrze określony hiperładunek w tym sensie, że wartość jest taka sama dla "górnego" i "dolnego" pola w dublecie. Na przykład w przypadku dubletów leptonowych (77) zachodzi , co daje oraz , , czyli . Oznacza to, że dublety lewochiralnych pól fermionowych są stanami własnymi operatora hiperładunku i działanie tego operatora na dublety (76), (77) i (84) jest przemienne z działaniem na nie wszystkich generatorów grupy słabego izospinu. Tak więc dublety lewochiralnych pól znanych fermionów mogą tworzyć reprezentację grupy . Generatorem grupy jest hiperładunek , tzn. jest ładunkiem względem grupy .

Pola prawochiralne muszą być singletami grupy ponieważ prądy i mają czystą strukturę , czyli zbudowane są one wyłącznie z lewochiralnych pól fermionów. Z drugiej strony doświadczalnie stwierdzone odstępstwo prądów neutralnych od struktury dowodzi, że są one zbudowane z pól lewochiralnych i prawochiralnych. Oznacza to, że prawoskrętne fermiony oddziaływałyby słabo za pośrednictwem prądow neutralnych nawet gdyby ich masy były ściśle równe zeru. Konieczne jest więc wprowadzenie pól prawochiralnych do neutralnego prądu słabego, przy czym należy zrobić to tak, by zunifikować oddziaływania słabe i elektromagnetyczne, wykorzystując związek (86).

Ponieważ prawoskrętne fermiony oddziałują elektromagnetycznie tak samo jak fermiony lewoskrętne (oddziaływania elektromagnetyczne są symetryczne względem odbić lustrzanych) ładunki elektryczne lewo- i prawochiralnych pól fermionów powinny być takie same. Z drugiej strony, skoro pola prawochiralnych fermionów mają , powinny one, zgodnie z relacją (86), mieć różny od zera hiperładunek (równy ich ładunkowi elektrycznemu). Hiperładunki pól prawochiralnych muszą więc być inne niż hiperładunki odpowiadających im pól lewochiralnych (gdyż te mają ). Ponieważ działanie operatora na wszyskie pola fermionów jest przemienne z działaniem na nie generatorów grupy , przyjęcie hiperładunku , a nie , za ładunek podstawowy zunifikowanej teorii pozwala rozszerzyć symetrię na wszystkie lewo- i prawochiralne fermiony. Odpowiednie liczby kwantowe tych pól przedstawia tabela 10. Jak wynika z tej tabeli, dopóki rozszerzona na lewo- i prawochiralne fermiony symetria pozostaje nienaruszona, bezmasowe lewo- i prawoskrętne fermiony są różnymi cząstkami (mimo, iż oznacza się je takimi samymi literami), gdyż mają zupełnie inne liczby kwantowe. Wprowadzenie prawochiralnych pól do słabego prądu neutralnego można osiągnąć, budując go jako kombinację liniową związanej z grupą sumy prądów neutralnych (82) i (85) oraz prądu hiperładunku

[87]

W takiej konstrukcji prąd elektromagnetyczny staje się także kombinacją liniową prądu (87) oraz sumy prądów (82) i (85)

[88]