Oddziaływania słabe

Struktura prądu słabego w przestrzeni wewnętrznych liczb kwantowych kwarków i prądy neutralne

Opisującą rozpady β jąder część hadronowego prądu słabego (67), występującego w efektywnej teorii Fermiego, można powiązać z niezmienniczością izospinową oddziaływań silnych. W poprzednich rozdziałach wyjaśniliśmy, iż niezmienniczość izospinowa oznacza, że stany protonu i neutronu są nierozróżnialne z punktu widzenia oddziaływań silnych i wobec tego powinny być opisywane jednym polem kwantowym nukleonu o dwóch składowych

[74]

Niezmienniczość izospinowa jest wówczas konsekwencją niezmienniczości teorii względem transformacji pola nukleonu

[75]

tworzących grupę , której generatorami są macierze Pauliego.

W pełnej teorii oddziaływań silnych niezmienniczość izospinowa nie odgrywa zasadniczej roli. Jest ona zastąpiona przez grupę transformacji , które są symetriami chromodynamiki kwantowej jeśli zaniedbać masy kwarków. Niezerowe masy kwarków naruszają jednak tę symetrię bardzo mocno ( MeV, zaś  GeV!). Ponieważ jednak masy kwarków i są znacznie mniejsze niż skala oddziaływań silnych, nie odgrywają one większej roli i chromodynamika kwantowa jest w przybliżeniu niezmiennicza względem przypadkowej chiralnej symetrii , której częścią jest symetria izospinowa.

Spróbujmy wykorzystać opis protonu i neutronu jako dwuskładnikowego pola (74) w teorii oddziaływań słabych. Prąd (67) daje się wówczas zapisać jako

gdzie macierze działają na dwie składowe pola (74).

Podobnie można postąpić z prądami zbudowanymi z pól kwarkowych i leptonowych. Wprowadzając dwuskładnikowe, transformujące się jak najmniejsza reprezentacja grupy izospinu (tj. tak jak pole nukleonu we wzorze (75)) lewochiralne pola kwarkowe

[76]

(gdzie wskaźnik oznacza pola lewochiralne), i rozciągając strukturę dubletową na lewochiralne pola leptonów

[77]

można wszystkie opisane dotąd oddziaływania słabe hadronów opisać oddziaływaniem prądów postaci , gdzie

[78]

[79]

(tak rozszerzone działanie izospinu nazywa się grupą słabego izospinu). Dochodzimy tu do bardzo ciekawej sytuacji. Symetria izospinowa jest tylko przypadkową symetrią oddziaływań silnych: jest ona konsekwencją tego, że masy dwóch z sześciu kwarków są szczególnie małe. Same oddziaływania silne nie zależą jednak od zapachu kwarków. Oddziaływania słabe natomiast zależą od zapachu i wszystkie znane w czasach Fermiego oddziaływania hadronów (tzn. oddziaływania cząstek niedziwnych) można wyjaśnić prądami (78) i (79). Uwzględniając ponadto także istnienie trzeciego kwarka i mieszanie (58), (59) prądy te opisują także oddziaływania słabe hadronów dziwnych. Można więc sądzić, że symetria słabego izospinu realizowana na polach lewochiralnych odgrywa w przypadku oddziaływań słabych fundamentalną rolę. Poważne potraktowanie tej idei wymaga jednak zinterpretowania macierzy występujących w prądach (78), (79) jako generatorów grupy . Pierwszym wnioskiem jaki można stąd wyprowadzić jest istnienie dodatkowych prądów oddziaływań słabych, tzw. prądów neutralnych, związanych z macierzą :

[80]