Oddziaływania elektromagnetyczne
W tym rozdziale omówimy podstawowe procesy zachodzące pod wpływem oddziaływania elektromagnetycznego. Powstanie elektrodynamiki kwantowej - teorii opisującej takie procesy - jest nierozerwalnie związane ze sformułowaniem mechaniki kwantowej. Nie jest też zaskakujące to, iż oddziaływania elektromagnetyczne jako pierwsze doczekały się swojej teorii kwantowej. Zasadniczym punktem odniesienia była bowiem w tym przypadku maxwellowska elektrodynamika klasyczna oraz próby zastosowania jej do fizyki atomowej i opisu promieniowania atomów, badanych doświadczalnie już od połowy XIX wieku.
W trakcie rozwoju mechaniki kwantowej wiele wysiłku poświęcono badaniu układów kwantowych, np. elektronu, poruszających się w klasycznym zewnętrznym polu elektromagnetycznym. Nierelatywistyczne równanie Schrödingera opisujące w takiej sytuacji elektron o ładunku ma postać
![]() |
[20] |
gdzie jest operatorem pędu,
jest potencjałem wektorowym, a
jest nierelatywistyczną funkcją falową zależną od współrzędnych przestrzennych i czasu. Warto przypomnieć, że jeśli pole
opisuje stałe pole magnetyczne
(wtedy można wybrać
w postaci
), to z członu
otrzymuje się człon postaci
, gdzie
jest operatorem orbitalnego momentu pędu. Człon ten interpretuje się jako oddziaływanie pola magnetycznego z momentem magnetycznym
elektronu poruszającego się w atomie. Zauważmy też, że współczynnik proporcjonalności w związku między momentem magnetycznym
i momentem pędu ma wartość klasyczną
.
Relatywistyczne efekty uwzględnia równanie Diraca
![]() |
[21] |
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor662.gif)
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor663a.gif)
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor664.gif)
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor665.gif)
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor652.gif)
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor666.gif)
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor651.gif)
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor667.gif)
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor653.gif)
Jeśli w równaniu Diraca (21) za pole przyjmiemy niezależne od czasu pole elektrostatyczne ciężkiego jądra atomowego, to równanie to daje nam teorię atomu wodoru (lub atomu wodoropodobnego, tj. atomu z jednym tylko elektronem). Interesujące jest zbadanie nierelatywistycznej granicy równania (21) w przypadku występowania statycznego pola magnetycznego
. Odkrywamy wtedy spin elektronu: w granicy nierelatywistycznej równanie (21) sprowadza się bowiem do równania Pauliego
![]() |
[22] |
w którym funkcja falowa ma dwie składowe, na które działają macierze Pauliego
; operator
jest właśnie operatorem spinu
elektronu. W nierelatywistycznym przybliżeniu równanie Diraca (21) opisuje więc także oddziaływanie spinu elektronu z polem magnetycznym
. Są to wszystko rzeczy dobrze znane z mechaniki kwantowej i ich bardziej szczegółowa dyskusja nie jest przedmiotem tego artykułu. Zwróćmy tylko uwagę, że na podstawie klasycznych wyobrażeń (elektron jako kula o dobrze określonym promieniu, spin jako efekt obrotu jednorodnego rozkładu ładunku) moment magnetyczny elektronu, określający jego oddziaływanie z polem magnetycznym powinien wynosić
z
. Z równania Diraca (21) wynika jednak, że dla elektronu
, co znacznie lepiej zgadza się z doświadczeniem. Eksperymentalny pomiar czynnika
i porównanie przewidywań teorii z tym pomiarem to w dużym stopniu historia rozwoju elektrodynamiki kwantowej.
Dotychczas dyskutowaliśmy opis w mechanice kwantowej elektronu poruszającego się w zewnętrznym polu elektromagnetycznym traktowanym klasycznie. Kwantowa teoria pola, jaką jest elektrodynamika kwantowa, to przede wszystkim teoria kwantowa pola elektromagnetycznego. U jej podstaw legły hipotezy Plancka i Einsteina oraz teoria Diraca. Istotną częścią elektrodynamiki kwantowej jest jeszcze jeden postulat, w pewnym sensie odwrotny do kwantowania pola elektromagnetycznego. Szukając jednolitej teorii elektronów oddziałujących z polem elektromagnetycznym, postulujemy mianowicie, że elektronowi, który klasycznie jest cząstką, odpowiada także pewne pole fizyczne (należy tu podkreślić, że pole
ma inny sens fizyczny niż funkcja falowa
elektronu w mechanice kwantowej), którego kwantami są właśnie elektrony i pozytony. W efekcie otrzymujemy w pełni kwantową teorię pól elektronowego
i elektromagnetycznego
, których kwantami są odpowiednio elektrony i pozytony oraz fotony.