Oddziaływania słabe

Teoria Fermiego i symetrie oddziaływań słabych

Teorię Fermiego warto omówić nie tylko dlatego, że była pierwszą kwantową teorią oddziaływań słabych, ale także dlatego, iż w połączeniu z elektrodynamiką kwantową i uzupełniona o tzw. punktowe oddziaływanie prądów neutralnych, jest ona niskoenergetycznym przybliżeniem (niskoenergetyczną teorią efektywną) zunifikowanej teorii oddziaływań elektrosłabych. Przez przybliżenie niskoenergetyczne rozumiemy to, że dla procesów elektrosłabych, w których typowa energia jest znacznie niższa od masy bozonów , czyli od 80 GeV, teoria Fermiego daje, z dokładnością rzędu te same przewidywania co pełna Teoria Standardowa. Na przykład w rozpadzie mionu typowa skala energii wyznaczona jest przez jego masę MeV i poprawki rzędu do obliczonej w teorii efektywnej amplitudy tego rozpadu są bardzo małe. W swojej wersji historycznej teoria Fermiego została sformułowana dla nukleonów (protonu i neutronu) i leptonów. W dzisiejszym ujęciu otrzymuje się ją oczywiście jako efektywną teorię słabego oddziaływania kwarków i leptonów.

Oryginalna teoria Fermiego (E. Fermi, 1932) opierała się na bardzo prostej przesłance: w przeciwieństwie do oddziaływania elektromagnetycznego, które jest długozasięgowe, oddziaływanie słabe wydaje się zachodzić w jednym tylko punkcie czasoprzestrzeni. Dlatego też Fermi założył, iż powinno się ono dać opisać przez lokalne (tj. w tym samym punkcie ) oddziaływanie czterech pól kwantowych, których kwantami są cząstki biorące udział w rozpadzie β. Obecnie wiemy, że rozpad ten zachodzi dzięki wymianie wirtualnego bozonu . Zasięg takiej siły jest więc, z grubsza biorąc, równy długości comptonowskiej fali tej cząstki, m, jest więc rzeczywiście bardzo krótki co uzsadnia przybliżenie zrobione przez Fermiego.

Pamiętając jednak o teoriopolowym obrazie oddziaływania słabego jako skutku wymiany wirtualnego bozonu , możemy nieco łatwiej zrozumieć główne założenie Fermiego, że oddziaływanie ma postać punktowego oddziaływania dwóch prądów:

[61]

gdzie jest wspomnianą już stałą Fermiego.
Rzeczywiście, przez analogię z elektrodynamiką, możemy się spodziewać, że podobnie jak oddziaływanie postaci w elektrodynamice kwantowej, w której jest prądem elektromagnetycznym zbudowanym z pól cząstek naładowanych (np. ), jest odpowiedzialne np. za pokazane na rysunku 34 rozpraszanie dwóch elektronów,

Rysunek 34. Rozpraszanie cząstek naładowanych jako oddziaływanie prądów

tak i w przypadku oddziaływań słabych mamy pewien prąd oddziałujący słabo z bozonem : i oddziaływanie słabe wygląda tak jak pokazano na rysunku 35.

Rysunek 35. Oddziaływanie słabe jako oddziaływanie prądów

Ponieważ bozony mają niezerowe ładunki elektryczne, oddziałujące z nimi prądy nazywa się prądami naładowanymi (analogicznie, prądy oddziałujące ze wspomnianymi na początku tego rozdziału bozonami nazywa się prądami neutralnymi). W przypadku oddziaływania prądów elektromagnetycznych zasięg oddziaływania jest duży (nieskończony z formalnego punktu widzenia), ponieważ przenoszący oddziaływanie foton ma zerową masę. W przypadku oddziaływania prądów słabych, jego zasięg nie jest ściśle rzecz biorąc zerowy, ale w procesach, w których kwadrat czteropędu wirtualnego jest dużo mniejszy niż masa tej cząstki, można przybliżyć to oddziaływanie kontaktowym oddziaływaniem prądów (61). Rozumowanie to pokazuje ponadto, że w pierwszym przybliżeniu .