Oddziaływania słabe

Spontaniczne naruszenie symetrii

Stworzenie teorii renormalizowalnej (i unitarnej) jest więc podstawowym celem przy próbach opisu oddziaływań fundamentalnych. Przyjęcie lokalnej symetrii cechowania za podstawę teorii i wprowadzenie bozonów wektorowych jako nośników oddziaływań słabych stwarza szansę na osiągnięcie tego celu. Sugerują to przykłady elektrodynamiki i chromodynamiki kwantowej, które są renormalizowalnymi (i unitarnymi) teoriami z cechowaniem. Samo jednak wprowadzenie bozonów cechowania nie wystarcza jeszcze do zbudowania renormalizowalnej teorii oddziaływań słabych i elektromagnetycznych, gdyż, jak już wiemy, bozony i są bardzo ciężkie, a tylko foton jest cząstką bezmasową. Mas bozonów związanych z symetrią cechowania nie można wprowadzić do teorii ad hoc, ponieważ psują one wtedy jej niezmienniczość względem symetrii cechowania, czyniąc ją tym samym nierenormalizowalną i nieunitarną. Problem ten przez długi czas uniemożliwiał stworzenie sensownej teorii z bozonami jako nośnikami oddziaływań słabych. Należy tu jeszcze raz podkreślić, iż renormalizowalność i unitarność są niezbędne, by opis teoretyczny oddziaływań elementarnych umożliwiał przewidywanie charakterystyk wszystkich procesów w funkcji skończonej (i niewielkiej) liczby parametrów wejściowych, których wartości wyznacza się, porównując przewidywania teorii z wynikami pomiarów doświadczalnych dla kilku wielkości fizycznych.

Powstaje więc pytanie czy można masy bozonów i wprowadzić w taki sposób by spełnić te wymagania. Okazuje się, że tak! Idea, która pozwala to zrobić jest tą samą, którą zaczeliśmy już omawiać przy okazji dyskusji mas fermionów. Tak więc za masy wszystkich cząstek materii (fermionów) i nośników oddziaływań może być odpowiedzialny jeden i ten sam mechanizm. Piszemy "może być" (a nie "jest"), gdyż jest to jedyny element Teorii Standardowej, który wciąż czeka (w 2003 r.) na potwierdzenie doświadczalne. Opiera się on przede wszystkim na bardzo ogólnym i naturalnym oczekiwaniu, że źródłem mas cząstek są jakieś oddziaływania. Wiemy np., iż dominującym źródłem mas hadronów jest oddziaływanie silne.

Rysunek 40. Powstawianie masy bozonów i wskutek oddziaływania z istniejącym w próżni kondensatem

Oddziaływanie będące źródłem mas obiektów elementarnych (a nie złożonych) nie psuje renormalizowalności teorii, jeśli jest oddziaływaniem z próżnią. Próżnia jest stanem podstawowym (stanem o najniższej gęstości energii) układu pól, ale nie musi być ona "pusta" w potocznym znaczeniu tego słowa. W pewnych warunkach najmniejszej gęstości energii może odpowiadać taki stan, w którym w przestrzeni istnieje stałe i niezależne od czasu pole skalarne. Interpretować to można w ten sposób, że próżnia jest zbiorem nieskończonej liczby cząstek skalarnych o zerowej masie i zerowym pędzie. Mechanizm ten nazywa się często kondensacją cząstek skalarnych (gdyż jest on analogiczny do tzw. kondensacji Bosego-Einsteina), a klasyczne pole opisujące to zjawisko nazywa się kondensatem. Wypełniający próżnię kondensat cząstek skalarnych, czyli istniejące w próżni klasyczne pole skalarne ma pewne ładunki, np. ładunek grupy słabego izospinu i hiperładunek , i to w takiej kombinacji, że jest ono elektrycznie obojętne (tzn. cząstki wypełniające próżnię mają ). W takim przypadku przestrzeń jest wprawdzie elektrycznie obojętna, ale ma ładunki słabe, z którymi oddziałują bozony i oraz fermiony materii. W związku z tym, cząstki te, poruszając się w próżni, oddziałują nieustannie z tymi ładunkami i oddziaływanie to powoduje, że bozony i oraz fermiony materii stają się masywne. W języku diagramów Feynmana można to przedstawić tak, jak na rysunku 40 (i rysunku 37 w przypadku fermionów), na którym krzyżyki oznaczają oddziaływanie z kondensatem w próżni (na rysunku tym pokazano także jak oddziaływanie to prowadzi w wyniku sumowania szeregu geometrycznego do zastąpienia efektywnie propagatora cząstki bezmasowej propagatorem cząstki z masą różną od zera). Stałą sprzeżenia tego oddziaływania jest dla bozonów stała , a dla stała ; stąd (w najniższym rzędzie rachunku zaburzeń) otrzymuje się ważny związek . Taki mechanizm nadawania mas cząstkom nazywa się mechanizmem Higgsa.

Koncepcja ta jest niezwykle atrakcyjna. Jeśli jest ona poprawna, to w przyrodzie powinno istnieć co najmniej jedno pole skalarne oddziałujące słabo. W Modelu Standardowym (zwanym też niekiedy Modelem Weinberga-Salama), będącym konkretną realizacją tej idei, postuluje się istnienie zespolonego pola skalarnego , zwanego polem Higgsa, które ma hiperładunek i pod wpływem transformacji cechowania słabego izospinu przekształca się tak samo jak dublet (77) lewochiralnych pól elektronu i jego neutrina. Pole to jest więc dubletem słabego izospinu

[92]

Zgodnie ze wzorem , górna składowa pola niesie ładunek elektryczny równy , składowa dolna zaś jest elektrycznie obojętna. Gęstość hamiltonianu (samo)oddziaływania tego pola, tj. jego potencjał, jest postaci

[93]

gdzie i są wolnymi parametrami teorii.

Rysunek 41. Potencjał pola skalarnego prowadzący do spontanicznego naruszenia symetrii