Teoria oddziaływań silnych - chromodynamika kwantowa

Stan badań nad oddziaływaniami silnymi na początku lat sześćdziesiątych charakteryzował się bardzo dużą ilością faktów doświadczalnych i brakiem przekonywującej i porządkującej je idei teoretycznej. Przełomowe znaczenie dla rozwoju teorii oddziaływań silnych miała klasyfikacja hadronów w ramach grupy , jej kwarkowa interpretacja oraz, nieco później, doświadczenia z głęboko nieelastycznym rozpraszaniem leptonów na nukleonach omówione na końcu poprzedniego rozdziału.

Oddziaływania silne protonu i neutronu są identyczne z dokładnością do efektów wynikających z małej (na skali mas hadronów) różnicy mas tych cząstek. Takie same podobieństwa wykazują oddziaływania pionów. Podobieństwa te interpretuje się jako przejaw omawianej w rozdziale drugim niezmienniczości izospinowej oddziaływań silnych tj. zachowywania przez nie liczb kwantowych związanych z izospinem. Stanowi to podstawę klasyfikacji hadronów według multipletów izospinowych grupy . Proton i neutron są dwoma stanami multipletu izospinowego o , a piony tworzą multiplet o . U podstaw klasyfikacji hadronów w ramach grupy legło odkrycie tzw. cząstek dziwnych - barionów i oraz mezonów . Cząstki te różnią się od protonów, neutronów i mezonów π masą i, co jest bardzo ważne, powstają zawsze w parach (np. lub ). Fakt ten uzasadnia przypisanie im nowej liczby kwantowej nazwanej dziwnością i zachowywanej przez oddziaływania silne.

Dla protonów, neutronów i mezonów π obowiązuje relacja gdzie jest ładunkiem elektrycznym, liczbą barionową równą dla barionów i dla mezonów, a jest trzecią składową izospinu. Nowe cząstki nazwano dziwnymi, gdyż nie spełniały tej relacji. Dziwność , jako nową liczbę kwantową, zdefiniowano więc tak, by . Sumę nazwano hiperładunkiem . Zatem cząstka ma dziwność , a dziwność itd.

Relacja pozwala przypisać izospin także cząstkom dziwnym: np. mezony i tworzą multiplet o , a hiperony , i multiplet o itd. Faktem doświadczalnym jest, że niezależność izospinowa oddziaływań silnych dotyczy także cząstek dziwnych. Co więcej, oddziaływania silne cząstek dziwnych i niedziwnych są identyczne z dokładnością do efektów wynikających z ich różnych mas.

Należało więc wyjaśnić przyczyny istnienia dużej liczby hadronów, obserwowane w widmie mas barionów i mezonów regularności oraz przejawiającą się w relacjach między przekrojami czynnymi niezależność oddziaływań silnych od tego, czy oddziałuje proton, neutron, czy barion dziwny oraz podobnie, ich (przybliżoną) niezależność od tego, czy oddziałuje pion czy mezon . Wyjaśnieniem takim była właśnie hipoteza M. Gell-Manna i Y. Ne'emana (przybliżonej) symetrii oddziaływań silnych.

Omówimy ją, wprowadzając od razu model kwarkowy, w jego trójkwarkowej postaci. Wyobraźmy sobie cząstkę mogącą występować w trzech stanach różniących się pewną abstrakcyjną liczbą kwantową (podobnie jak cząstka o izospinie ½ może występować w dwóch stanach, np. jako proton i neutron), którą będziemy nazywać zapachem. Trzy te zapachy będziemy oznaczać , oraz . Funkcja falowa takiej cząstki ma więc trzy składowe

[38]

(z których każda rozbija się dodatkowo na składowe odpowiadające rzutowi spinu na wybraną oś kwantyzacji). Symetria oddziaływań silnych polega na ich niezmienniczości względem dowolnych obrotów funkcji falowej (38) w przestrzeni zapachu

[39]

gdzie jest zespoloną unitarną macierzą wymiaru . Zbiór wszystkich takich unitarnych macierzy wymiaru (o wyznaczniku równym jedności) tworzy właśnie grupę . Można pokazać, że dowolną transformację postaci (39) daje się przedstawić w postaci

[40]

gdzie są (niezależnymi od współrzędnych czasoprzestrzennych) parametrami transformacji, a macierze wymiaru zwane macierzami Gell-Manna są generatorami grupy . Macierze te są analogiczne do trzech macierzy Pauliego działających w przestrzeni izospinowej cząstki o izospinie ½ i generujących grupę .