Teoria oddziaływań silnych - chromodynamika kwantowa
Stan badań nad oddziaływaniami silnymi na początku lat sześćdziesiątych charakteryzował się bardzo dużą ilością faktów doświadczalnych i brakiem przekonywującej i porządkującej je idei teoretycznej. Przełomowe znaczenie dla rozwoju teorii oddziaływań silnych miała klasyfikacja hadronów w ramach grupy , jej kwarkowa interpretacja oraz, nieco później, doświadczenia z głęboko nieelastycznym rozpraszaniem leptonów na nukleonach omówione na końcu poprzedniego rozdziału.
Oddziaływania silne protonu i neutronu są identyczne z dokładnością do efektów wynikających z małej (na skali mas hadronów) różnicy mas tych cząstek. Takie same podobieństwa wykazują oddziaływania pionów. Podobieństwa te interpretuje się jako przejaw omawianej w rozdziale drugim niezmienniczości izospinowej oddziaływań silnych tj. zachowywania przez nie liczb kwantowych związanych z izospinem. Stanowi to podstawę klasyfikacji hadronów według multipletów izospinowych grupy . Proton i neutron są dwoma stanami multipletu izospinowego o
, a piony tworzą multiplet o
. U podstaw klasyfikacji hadronów w ramach grupy
legło odkrycie tzw. cząstek dziwnych - barionów
i
oraz mezonów
. Cząstki te różnią się od protonów, neutronów i mezonów π masą i, co jest bardzo ważne, powstają zawsze w parach (np.
lub
). Fakt ten uzasadnia przypisanie im nowej liczby kwantowej nazwanej dziwnością i zachowywanej przez oddziaływania silne.
Dla protonów, neutronów i mezonów π obowiązuje relacja gdzie
jest ładunkiem elektrycznym,
liczbą barionową równą
dla barionów i
dla mezonów, a
jest trzecią składową izospinu. Nowe cząstki nazwano dziwnymi, gdyż nie spełniały tej relacji. Dziwność
, jako nową liczbę kwantową, zdefiniowano więc tak, by
. Sumę
nazwano hiperładunkiem
. Zatem cząstka
ma dziwność
, a
dziwność
itd.
Relacja pozwala przypisać izospin także cząstkom dziwnym: np. mezony
i
tworzą multiplet o
, a hiperony
,
i
multiplet o
itd. Faktem doświadczalnym jest, że niezależność izospinowa oddziaływań silnych dotyczy także cząstek dziwnych. Co więcej, oddziaływania silne cząstek dziwnych i niedziwnych są identyczne z dokładnością do efektów wynikających z ich różnych mas.
Należało więc wyjaśnić przyczyny istnienia dużej liczby hadronów, obserwowane w widmie mas barionów i mezonów regularności oraz przejawiającą się w relacjach między przekrojami czynnymi niezależność oddziaływań silnych od tego, czy oddziałuje proton, neutron, czy barion dziwny oraz podobnie, ich (przybliżoną) niezależność od tego, czy oddziałuje pion czy mezon . Wyjaśnieniem takim była właśnie hipoteza M. Gell-Manna i Y. Ne'emana (przybliżonej) symetrii
oddziaływań silnych.
Omówimy ją, wprowadzając od razu model kwarkowy, w jego trójkwarkowej postaci. Wyobraźmy sobie cząstkę mogącą występować w trzech stanach różniących się pewną abstrakcyjną liczbą kwantową (podobnie jak cząstka o izospinie ½ może występować w dwóch stanach, np. jako proton i neutron), którą będziemy nazywać zapachem. Trzy te zapachy będziemy oznaczać ,
oraz
. Funkcja falowa takiej cząstki ma więc trzy składowe
![]() |
[38] |
(z których każda rozbija się dodatkowo na składowe odpowiadające rzutowi spinu na wybraną oś kwantyzacji). Symetria oddziaływań silnych polega na ich niezmienniczości względem dowolnych obrotów funkcji falowej (38) w przestrzeni zapachu
![]() |
[39] |
gdzie jest zespoloną unitarną macierzą wymiaru
. Zbiór wszystkich takich unitarnych macierzy
wymiaru
(o wyznaczniku równym jedności) tworzy właśnie grupę
. Można pokazać, że dowolną transformację postaci (39) daje się przedstawić w postaci
![]() |
[40] |
gdzie są (niezależnymi od współrzędnych czasoprzestrzennych) parametrami transformacji, a macierze
wymiaru
zwane macierzami Gell-Manna są generatorami grupy
. Macierze te są analogiczne do trzech macierzy
Pauliego działających w przestrzeni izospinowej cząstki o izospinie ½ i generujących grupę
.