Oddziaływania elektromagnetyczne

Jak już pisaliśmy w poprzednim rozdziale, podstawową metodą rachunkową w kwantowej teorii pola jest rachunek zaburzeń oparty na technice diagramów Feynmana. W elektrodynamice kwantowej oddziaływania fotonów z elektronami i pozytonami można opisać przez wymianę kwantów pól, tak jak to pokazuje rysunek 6. Każdy wierzchołek diagramu Feynmana oznacza elementarny akt emisji lub absorpcji fotonu.

Rysunek 6. Przykładowe diagramy Feynmana

Rozważmy np. rozpraszanie elektronu lub mionu w polu jądra, traktowanego jak obiekt nieskończenie ciężki, o ładunku (tzw. rozpraszanie coulombowskie). W elektrodynamice kwantowej amplitudę tego procesu obliczaną do rzędu opisują diagramy Feynmana przedstawione na rysunku 7.

Rysunek 7. Rozpraszanie Coulomba

W najniższym rzędzie w α amplituda rozpraszania coulombowskiego jest dana przez pierwszy z diagramów z rys. 7. Obliczenie odpowiadającego temu diagramowi przyczynku do amplitudy jest równoważne rachunkowi opartemu na rozwiązywaniu równania Diraca z ustalonym zewnętrzym potencjałem elektrostatycznym wytwarzanym przez jądro. Obliczony w tym rzędzie różniczkowy przekrój czynny ma postać

[23]

gdzie i są pędem i energią padającego elektronu, a jest kątem rozproszenia elektronu. Drugi wyraz w nawiasie jest związany ze spinem elektronu. Dla jest on zaniedbywalny i wzór (23) przechodzi w znany nierelatywistyczny wzór Rutherforda.

Pozostałe diagramy z rysunku 7 to tak zwane diagramy pętlowe opisujące poprawki wyższego rzędu, czyli efekty kwantowej teorii pola. Ich uwzględnienie pozwala obliczyć m.in. poprawki do anomalnego momentu magnetycznego elektronu lub mionu.