Oddziaływania słabe

Przyjmijmy zatem na razie, że wszystkie fermiony są bezmasowe. Wówczas jeśli przyroda nie jest niezmiennicza względem operacji odbicia lustrzanego, to nie ma żadnego powodu, by w Teorii Standardowej pola i oddziaływały w taki sam sposób; do opisu danej cząstki może wystarczać nawet tylko jedno z tych pól (np. tylko pole ). Każde pole chiralne należy należy wtedy traktować jak pole opisujące oddzielną cząstkę (niezależny stopień swobody), a priori różną (tzn. inaczej oddziałującą) od cząstki opisywanej polem o przeciwnej chiralności.

Wykorzystując pola chiralne prąd słaby (66) można zapisać jako

[69]

Struktura naładowanego prądu słabego oznacza więc, że słabo oddziałują tylko pola lewochiralne. Gdyby więc wszystkie cząstki materii były bezmasowe to przez naładowane prądy oddziaływałyby słabo tylko te z nich, które miałyby skrętność (i dla antycząstek)! Parzystość byłaby wówczas naruszona maksymalnie.

Rysunek 37. Będące źródłem masy oddziaływanie fermionów z kondensatem próżniowym . jest stałą sprzężenia fermionu do kondensatu

W Teorii Standardowej niezerowa masa cząstek materii (a także masa nośników oddziaływań słabych, bozonów i ) jest skutkiem ich oddziaływania z istniejącym w próżni stałym polem skalarnym , czyli z tzw. kondensatem (patrz umieszczona dalej dyskusja mechanizmu spontanicznego naruszenia symetrii). Oddziaływanie to przedstawione graficznie na rysunku 37 jest oddziaływaniem pola skalarnego z polami fermionowymi o przeciwnej chiralności, a więc zmienia chiralność cząstki. W lagranżjanie teorii odpowiada mu człon

[70]

nadający masę cząstkom opisywanym polem . Teorię oddziaływań elektrosłabych formułuje się więc w języku pól chiralnych, których kwantami, gdyby nie było kondensatu, byłyby bezmasowe fermiony. Ponieważ kondensat występuje, masa fermionów materii jest efektem niskoenergetycznym (skutkiem ich oddziaływania z kondensatem w próżni) opisywanym przez mieszanie pól lewo- i prawochiralnych. Jak bowiem wyjaśniamy dalej, na poziomie fundamentalnym cząstki opisywane polami i to w Teorii Standardowej rzeczywiście różne cząstki mające różne liczby kwantowe. Dopóki (lokalne) symetrie związane z tymi liczbami kwantowymi pozostają nienaruszone, dopóty człon postaci (70) mieszający pola lewo- i prawochiralne nie może występować w hamiltonianie teorii. Mieszanie pól lewo- i prawochiralnych pojawia się wyłącznie jako efekt niskoenergetyczny, będący skutkiem naruszenia części pierwotnych symetrii przez istnienie kondensatu i tym samym niezachowywania związanych z nimi liczb kwantowych; mieszanie występuje wówczas między polami i o takich samych liczbach kwantowych względem tych symetrii, które pozostają nienaruszone (w Teorii Standardowej są to ładunek elektryczny i ładunek kolorowy). Dlatego też dopiero przy opisie procesów, w których energie cząstek nie są dużo większe niż skala masowa zadawana przez wartość kondensatu , w szczególności w efektywnej teorii Fermiego (opisującej procesy przy energiach ), można przejść do opisu fermionów materii jako cząstek o niezerowych masach, będących kwantami odpowiadających im pól Diraca. Warto jednak podkreślić, że rozkład (68) można przeprowadzić dla operatorów pola także wtedy, gdy odpowiadające tym polom kwanty (fizyczne fermiony) mają masy różne od zera, i rozkład ten jest zawsze, tak jak w przypadku cząsek bezmasowych, niezmienniczy ze względu na transformacje Lorentza operatorów pól kwantowych (składowe operatorów i transformują się przy właściwych przekształceniach Lorentza jak składowe dwóch różnych nieprzywiedlnych reprezentacji). W przypadku cząstki bezmasowej chiralność operatorów pola (która sama nie jest wielkością fizycznie mierzalną) jest ściśle związana ze skrętnością ponieważ pole lewochiralne anihiluje tylko bezmasowe cząstki o skrętności (i kreuje antycząstki o skrętności ), a pole prawochiralne anihiluje tylko bezmasowe cząstki o skrętności (i kreuje antycząstki o skrętności ). W przypadku cząstek o niezerowych masach lewochiralne składowe odpowiadających im pól kwantowych mogą kreować (anihilować) zarówno stany cząstek (antycząstek) lewoskrętnych jak i prawoskrętnych (odpowiednio prawoskrętnych i lewoskrętnych) z tym, że amplituda prawdopodobieństwa kreowania tych drugich jest, jak to sugeruje rysunek 37, proporcjonalna do masy cząstki (i staje się równa zeru dla cząstek ściśle bezmasowych).

W niskoenergetycznej teorii efektywnej, przy opisie procesów charakteryzujących się energiami dużo mniejszymi od skali kondensatu , prąd słaby (66) można więc nadal zapisywać jako i parzystość jest naruszona niemal maksymalnie: ponieważ cząstki materii nie są ściśle bezmasowe, w oddziaływaniach słabych biorą udział także ich składowe o skrętnościach (i dla antycząstek), ale amplitudy takich procesów są tłumione przez małe wartości mas leptonów.