Teoria oddziaływań silnych - chromodynamika kwantowa

Innym podstawowym sprawdzianem realności kwarków i koloru jako charakteryzującej je liczby kwantowej jest przekrój czynny na produkcję hadronów w procecesie anihilacji . Załóżmy, zgodnie z modelem partonowym, że proces ten przebiega w dwóch etapach: pierwszym jest produkcja pary swobodnych kwarków i , które dopiero następnie, w drugim etapie, tworzą hadrony. Zwróćmy także uwagę, że nasze założenie jest szczególnie dobrze uzasadnione dla całkowitego przekroju czynnego, gdyż zgodnie z postulatem, że cząstkami rejestrowanymi w detektorach mogą być tylko niemające koloru ("białe") hadrony, powstałe w wyniku anihilacji pary , kwarki muszą się połączyć w hadrony z prawdopodobieństwem równym 1. Przy takim założeniu pierwszy etap procesu opisany jest diagramem Feynmana pokazanym na rysunku 8a, w którym parę zastępują kwark i antykwark, które od różnią się jedynie ładunkami, masą i tym, że każdy kwark i antykwark może występować w trzech kolorach. Zatem (traktując kwarki jak cząstki bezmasowe) w dobrym przybliżeniu powinien zachodzić wzór

[47]

gdzie jest ładunkiem elektrycznym kwarku (w jednostkach ), a suma rozciąga się na wszystkie zapachy kwarków, takie że , gdzie jest energią pary . Czynnik 3 uwzględnia fakt, że każda para może powstać w jednym z trzech stanów koloru. Wyniki pomiarów stosunku rzeczywiście zgadzają się z tym prostym wzorem.

Rysunek 21. Stosunek przekroju czynnego na hadrony do przekroju czynnego . Dane z wielu eksperymentów

Prosty wzór (47) na stosunek jest słuszny oczywiście tylko dla takich energii pary , dla których wartość nie jest akurat bliska masie jakiegoś neutralnego mezonu wektorowego (t.j. o spinie 1) o zerowej dziwności, powabie i pięknie (mezony o różnych od zera , , nie mogą powstać w wyniku zachowujących te liczby oddziaływań elektromagnetycznych z pary , dla której ). Jeśli bowiem , przekrój czynny wykazuje zachowanie rezonansowe opisane wzorem Breita-Wignera (5). Wzór (47) nie stosuje się więc dla  GeV, gdzie jest zdominowany przez rezonansową produkcję mezonów , , . Dla energii 1 GeV  GeV, tj. powyżej tego obszaru rezonansów, zgodnie z masami i ładunkami elektrycznymi kwarków zebranymi w tabeli 1, mamy

(produkowane mogą być tylko pary kwarków , oraz ). Dla energii  GeV, przekrój czynny ponownie wykazuje silne maksima rezonansowe odpowiadające produkcji cząstek , itd., będących stanami związanymi kwarków . Dla energii 3 GeV  GeV mamy

Dla  GeV możliwa staje się rezonansowa produkcja rodziny mezonów tj. stanów związanych kwarków . Powyżej tego obszaru przybiera wartość .

Gdyby oddziaływanie silne nie istniało, powstałe w anihilacji kwark i antykwark mogłyby oddalić się do nieskończoności. Jednak zgodnie z omówionym powyżej zachowaniem stałej sprzężenia oddziaływań silnych, przy oddalaniu się ich od siebie wzrasta energia pól chromoelektrycznego oraz chromomagnetycznego i korzystniejsza energetycznie staje się emisja przez kwark gluonu i kreacja dodatkowej pary . Amplitudę prawdopodobieństwa tego procesu można obliczyć w chromodynamice kwantowej, stosując rachunek zaburzeń. Następnie kwark łączy się z , a antykwark z , tworząc dwa "białe" mezony i (np. ), które mogą już oddalić się do nieskończoności.

Przy dalszym wzroście energii pary kwarki i mają zbyt duży pęd by połączyć sie w stabilne mezony z kreowanymi z próżni przez silne pole chromoelektryczne kwarkami i . Emisja gluonów przez kwarki i kreacja par powtarza się więc tak długo, aż powstanie dostatecznie dużo kwarków z małymi względnymi pędami, które mogą już połączyć się w "białe" hadrony. W układzie laboratoryjnym takie nowe pary kwark-antykwark mogą mieć duże pędy w kierunku ruchu pierwotnej pary , ale ich pęd w kierunku poprzecznym jest zawsze mały (rzędu  GeV). W rezultacie powstające hadrony tworzą dwa wąskie strumienie zwane dżetami, które skierowane są zgodnie z kierunkiem rozlotu pierwotnej pary . Dodatkowym potwierdzeniem założeń modelu partonów i rachunku zaburzeń w chromodynamice kwantowej jest więc pomiar prawdopodobieństwa tego, że powstające z wyprodukowanych kwarków dwa dżety hadronów są skierowane pod kątem w stosunku do kierunku ruchu początkowej pary . Prawdopodobieństwo to, jak się okazuje, jest zgodne z różniczkowym przekrojem czynnym na produkcję pary danym wzorem (24), w którym należy podstawić .