Teoria oddziaływań silnych - chromodynamika kwantowa
Innym podstawowym sprawdzianem realności kwarków i koloru jako charakteryzującej je liczby kwantowej jest przekrój czynny na produkcję hadronów w procecesie anihilacji . Załóżmy, zgodnie z modelem partonowym, że proces ten przebiega w dwóch etapach: pierwszym jest produkcja pary swobodnych kwarków
i
, które dopiero następnie, w drugim etapie, tworzą hadrony. Zwróćmy także uwagę, że nasze założenie jest szczególnie dobrze uzasadnione dla całkowitego przekroju czynnego, gdyż zgodnie z postulatem, że cząstkami rejestrowanymi w detektorach mogą być tylko niemające koloru ("białe") hadrony, powstałe w wyniku anihilacji pary
, kwarki muszą się połączyć w hadrony z prawdopodobieństwem równym 1. Przy takim założeniu pierwszy etap procesu
opisany jest diagramem Feynmana pokazanym na rysunku 8a, w którym parę
zastępują kwark i antykwark, które od
różnią się jedynie ładunkami, masą i tym, że każdy kwark i antykwark może występować w trzech kolorach. Zatem (traktując kwarki jak cząstki bezmasowe) w dobrym przybliżeniu powinien zachodzić wzór
![]() |
[47] |
gdzie jest ładunkiem elektrycznym kwarku (w jednostkach
), a suma rozciąga się na wszystkie zapachy kwarków, takie że
, gdzie
jest energią pary
. Czynnik 3 uwzględnia fakt, że każda para
może powstać w jednym z trzech stanów koloru. Wyniki pomiarów stosunku
rzeczywiście zgadzają się z tym prostym wzorem.
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/rysunek21_tn.gif)
Rysunek 21. Stosunek przekroju czynnego na
hadrony do przekroju czynnego
. Dane z wielu eksperymentów
(aby obejrzeć powiększony rysunek, kliknij w miniaturkę)
Prosty wzór (47) na stosunek jest słuszny oczywiście tylko dla takich energii
pary
, dla których wartość
nie jest akurat bliska masie
jakiegoś neutralnego mezonu wektorowego (t.j. o spinie 1) o zerowej dziwności, powabie i pięknie (mezony o różnych od zera
,
,
nie mogą powstać w wyniku zachowujących te liczby oddziaływań elektromagnetycznych z pary
, dla której
). Jeśli bowiem
, przekrój czynny
wykazuje zachowanie rezonansowe opisane wzorem Breita-Wignera (5). Wzór (47) nie stosuje się więc dla
GeV, gdzie
jest zdominowany przez rezonansową produkcję mezonów
,
,
. Dla energii 1 GeV
GeV, tj. powyżej tego obszaru rezonansów, zgodnie z masami i ładunkami elektrycznymi kwarków zebranymi w tabeli 1, mamy
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor906.gif)
(produkowane mogą być tylko pary kwarków ,
oraz
). Dla energii
GeV, przekrój czynny
ponownie wykazuje silne maksima rezonansowe odpowiadające produkcji cząstek
,
itd., będących stanami związanymi kwarków
. Dla energii 3 GeV
GeV mamy
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/wzor910.gif)
Dla GeV możliwa staje się rezonansowa produkcja rodziny mezonów
tj. stanów związanych kwarków
. Powyżej tego obszaru
przybiera wartość
.
Gdyby oddziaływanie silne nie istniało, powstałe w anihilacji kwark i antykwark mogłyby oddalić się do nieskończoności. Jednak zgodnie z omówionym powyżej zachowaniem stałej sprzężenia oddziaływań silnych, przy oddalaniu się ich od siebie wzrasta energia pól chromoelektrycznego oraz chromomagnetycznego i korzystniejsza energetycznie staje się emisja przez kwark gluonu i kreacja dodatkowej pary
. Amplitudę prawdopodobieństwa tego procesu można obliczyć w chromodynamice kwantowej, stosując rachunek zaburzeń. Następnie kwark
łączy się z
, a antykwark
z
, tworząc dwa "białe" mezony
i
(np.
), które mogą już oddalić się do nieskończoności.
Przy dalszym wzroście energii pary kwarki
i
mają zbyt duży pęd by połączyć sie w stabilne mezony z kreowanymi z próżni przez silne pole chromoelektryczne kwarkami
i
. Emisja gluonów przez kwarki i kreacja par
powtarza się więc tak długo, aż powstanie dostatecznie dużo kwarków z małymi względnymi pędami, które mogą już połączyć się w "białe" hadrony. W układzie laboratoryjnym takie nowe pary kwark-antykwark mogą mieć duże pędy w kierunku ruchu pierwotnej pary
, ale ich pęd w kierunku poprzecznym jest zawsze mały (rzędu
GeV). W rezultacie powstające hadrony tworzą dwa wąskie strumienie zwane dżetami, które skierowane są zgodnie z kierunkiem rozlotu pierwotnej pary
. Dodatkowym potwierdzeniem założeń modelu partonów i rachunku zaburzeń w chromodynamice kwantowej jest więc pomiar prawdopodobieństwa tego, że powstające z wyprodukowanych kwarków dwa dżety hadronów są skierowane pod kątem
w stosunku do kierunku ruchu początkowej pary
. Prawdopodobieństwo to, jak się okazuje, jest zgodne z różniczkowym przekrojem czynnym na produkcję pary
danym wzorem (24), w którym należy podstawić
.