Teoria oddziaływań silnych - chromodynamika kwantowa

Fakt, że gluony niosą ładunki kolorowe jest przyczyną bardzo ważnej jakościowej różnicy między elektrodynamiką a chromodynamiką. Rozpatrzmy elastyczne rozpraszanie dwóch kwarków na sobie. W najniższym rzędzie rachunku zaburzeń amplituda takiego rozpraszania opisana jest diagramem Feynmana pokazanym na rysunku 20a i jest (pomijając nieistotną zależność od spinów kwarków), podobnie jak amplituda elastycznego rozpraszania elektronów, postaci , gdzie jest przekazem czteropędu, a jest stałą sprzężenia oddziaływań silnych analogiczną do stałej sprzężenia α w elektrodynamice. W elektrodynamice kwantowej uwzględnienie przyczynków do amplitudy rozpraszania, pochodzących od niektórych diagramów Feynmana z większą liczbą elementarnych wierzchołków, w szczególności od diagramu podobnego do pokazanego na rysunku 20b, jest równoważne wprowadzeniu biegnącej stałej sprzężenia ; amplituda rozpraszania jest wtedy dana wyrażeniem . W chromodynamice, jak można się spodziewać, występuje podobny efekt. Polaryzacja próżni jest jednak w tym przypadku inna, gdyż oprócz kreowania przez wirtualny gluon par , jak na rysunku 20b, możliwa jest także dzieki wzajemnemu oddziaływaniu gluonów kreacja par pokazana na rysunku 20c. Zmienia to jakościowo zachowanie biegnącej stałej sprzężenia : można pokazać, że w odróżnieniu od elektrodynamiki, gdzie stała sprzężenia rośnie ze wzrostem , w chromodynamice dąży do zera gdy zgodnie ze wzorem

[46]

w którym jest stałą (zależną między innymi od liczby zapachów kwarków), a jest pewną skalą masową, którą trzeba wyznaczyć doświadczalnie (jest to równoważne wyznaczeniu w elektrodynamice wartości dla jakiejś wartości ). Innymi słowy, teoria przewiduje zależność od , ale wartość jest wolnym parametrem teorii, który można zastąpić przez wolny parametr o wymiarze energii. Doświadczalnie otrzymuje się  GeV. Efekt znikania gdy nazywa się asymptotyczną swobodą oddziaływań przenoszonych przez gluony.

Rysunek 20. Niektóre z diagramów Feynmana opisujących elastyczne rozpraszanie kwark-kwark

Przypuśćmy, że wyznaczyliśmy doświadczalnie wartość dla , tj. w obszarze energii, w którym rachunek zaburzeń prowadzący do wzoru (46) jest uzasadniony, tzn. że . Wzór (46) mówi nam wtedy, że dla wartość stałej sprzężenia staje się coraz mniejsza. Z drugiej strony, dla , gdy dąży do , stała sprzężenia rośnie i dąży do nieskończoności. Po pierwsze, rachunek zaburzeń, który prowadzi do zależności (46) załamuje się już dla wartości sporo większych od . Nic więc dziwnego, że rachunku zaburzeń nie można stosować do badania hadronów, których masy są rzędu , jako stanów związanych kwarków. Po drugie, takie zachowanie się stałej sprzężenia sygnalizuje, iż kwarki nie mogą istnieć jako cząstki swobodne. Istotnie, przy oddalaniu od siebie kwarka i antykwarka, które początkowo znajdowały się w odległości , energia ich wzajemnego przyciągania rośnie i staje się nieskończona, gdy znajdą się one w odległości ! Efekt ten nazywamy uwięzieniem kwarków. Jest on jakościowo doskonale zgodny z faktem, że nie zaobserwowano nigdy swobodnych kwarków (tj. cząstek o ułamkowych ładunkach elektrycznych). Ścisłego dowodu uwięzienia kwarków wciąż jednak brak.

Omówimy teraz dokładniej wnioski płynące z opisanego powyżej zachowania stałej sprzeżenia kwarków z gluonami zarówno dla dużych jak i dla małych przekazów czteropędu . Asymptotyczna swoboda oddziaływań kwarków i gluonów pozwala na ścisłe obliczanie w rachunku zaburzeń poprawek do przewidywań modelu partonowego, omówionego w rozdziale 3, a w szczególności poprawek do funkcji struktury hadronów mierzonych w procesach głęboko nieelastycznego rozpraszania leptonów na hadronach. Zakładając, że w takim rozpraszaniu foton oddziałuje niekoherentnie (co oznacza, iż sumowaliśmy przekroje czynne na oddziaływanie fotonu z poszczególnymi kwarkami, a nie ich amplitudy prawdopodobieństwa) z układem swobodnych partonów, wyprowadziliśmy w rozdziale 3 tzw. skalowanie Bjorkena funkcji struktury

gdzie funkcje są rozkładami prawdopodobieństwa znalezienia w hadronie partonu typu o pędzie . Zgodnie z tym wzorem, po zaniedbaniu silnych oddziaływań partonów, prawdopodobieństwa te nie zależą od wirtualności oddziałującego z nimi fotonu. Jednak według chromodynamiki kwantowej partony (kwarki) mogą zarówno przed, jak i po oddziaływaniu z fotonem, wysyłać gluony, zmieniając tym samym swój czteropęd. Dlatego też rozkłady prawdopodobieństwa partonów w rzeczywistości zależą od wirtualności fotonu. Mała dla dużych przekazów czteropędu wartość stałej sprzężenia determinująca prawdopodobieństwo emisji gluonów przez partony umożliwia obliczanie w rachunku zaburzeń zależności funkcji struktury od .

Tak więc, mimo iż chromodynamika kwantowa opisuje oddziaływania kwarków i gluonów, które nie występują nigdy jako cząstki swobodne rejestrowane w detektorach, można jej przewidywania sprawdzać doświadczalnie. Istnieje obecnie wielka liczba danych doświadczalnych zgodnych z przewidywaniami chromodynamiki w obszarze, w którym opis perturbacyjny może być uzasadniony. Potwierdzają one tym samym, iż jest to poprawna teoria oddziaływań silnych kwarków i gluonów.