Teoria oddziaływań silnych - chromodynamika kwantowa

Ponieważ kwarki mogą emitować gluony, jednym z przewidywań chromodynamiki kwantowej jest możliwość powstawania w wyniku anihilacji pary nie par, a trójek dżetów.

Rysunek 22. Jeden z pierwszych zarejestrowanych w detektorze JADE w Hamburgu przypadków trójdżetowych świadczących o istnieniu gluonów

Za zdarzenia takie na elementarnym poziomie odpowiedzialne są diagramy pokazane na rysunku 23. Przypadki trójdżetowe zostały rzeczywiście zarejestrowane (po raz pierwszy w laboratorium DESY w Hamburgu w akceleratorze PETRA w roku 1979). Analiza rozkładów kątowych i energii dżetów pokazuje, że gluony rzeczywiście mają spin równy 1.

Rysunek 23. Diagramy odpowiedzialne za powstawania zdarzeń trójdżetowych w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton

Liczba zapachów kwarków nie jest w żaden sposób ustalona przez chromodynamikę kwantową. Oddziaływania nie zależą od liczby zapachów czego matematycznym wyrazem jest to, że jeśli zaniedbać masy kwarków, cała teoria ma symetrię , gdzie jest liczbą zapachów kwarków. Liczba zapachów kwarków występujących w przyrodzie jest znana z doświadczenia i wynosi 6. Będzie o tym jeszcze mowa przy okazji omawiania oddziaływań słabych, które w odróżnieniu od oddziaływań silnych zależą od zapachu, a nie zależą od koloru.

Pozostaje zapytać w jakim stopniu chromodynamika kwantowa może opisać widmo mas hadronów jako stanów związanych kwarków i oddziaływania hadronów, w których nie zbliżają się one zbytnio do siebie, tj. zderzenia z niewielkim przekazem czteropędu . Trzeba powiedzieć wyraźnie, że choć w ramach chromodynamiki kwantowej widać jakościowe przyczyny uwięzienia kwarków w hadronach, to ścisły opis ilościowy ich stanów związanych (masy barionów i mezonów, momenty magnetyczne itd.) wymagałby, ze względu na nieperturbacyjny charakter oddziaływań, innych analitycznych metod rachunkowych niż rachunek zaburzeń. Metody takie nie są wciąż znane. (Pewne wyniki otrzymuje się, stosując podejście numeryczne, tj. modele sieciowe, oparte na rosnących możliwościach komputerów.) Trzeba zatem odwołać sie do argumentów bardziej fenomenologicznych. Wzrost wartości stałej sprzężenia (46) dla determinującej siłę wzajmnego oddziaływania dwóch oddalających się od siebie kwarków (pamiętajmy, że oznacza ), oznaczający wzrost energii wzajemnego oddziaływania kwarków, jest wynikiem oddziaływania gluonów z gluonami. Mówiąc inaczej, uwięzienie koloru wynika z nieliniowej natury równań pola chromodynamiki. Efekt ten można opisać fenomenologicznie wprowadzając rosnącą liniowo z odległością energię potencjalną oddziaływania dwóch kwarków

[48]

gdzie i są stałymi. Potencjał taki uwzględnia dość dobrze efekt uwięzienia kwarków w hadronach, zwłaszcza w przypadku mezonów zbudowanych z par ciężkich kwarków i , dla których można stosować przybliżenie nierelatywistyczne. Widmo mas stanów związanych par tych kwarków (czyli mas rodzin mezonów i ) można opisać posługując się równaniem Schrödingera (20) z potencjałem (48).

Oddziaływanie hadronów, w którym przekaz pędu jest mały, a więc oddziaływania zachodzące na dużych odległościach, trzeba opisywać efektywnie w języku pól hadronowych. Rzeczywiście, każda cząstka wirtualna wyemitowana np. z protonu na odległość (por. wzór (46)) musi być pozbawionym koloru układem kwarków i gluonów, czyli hadronem. Jakościowy obraz takich procesów, np. rozpraszania , przez wymianę pionu ilustruje rysunek 24.

Rysunek 24. Wymiana mezonu π

Ten sam mechanizm jest odpowiedzialny za siły jądrowe opisywane teorią Yukawy.

Pokazana na rys. 24 para kwarków wymieniana między nukleonami ma liczby kwantowe najlżejszego mezonu tj. mezonu . W rzeczywistości wymiana takiej pary odpowiada koherentnej sumie wymian wszystkich możliwych mezonów o tych samych liczbach kwantowych (), tj. mezonów , , , itd. (mówi się wtedy o wymianie tzw. trajektorii Reggego). Można też pokazać, że przy małych energiach zderzanych cząstek przyczynek do amplitudy rozpraszania pochodzący od diagramu 24a można przybliżać przez sumę przyczynków pochodzących od wymian mezonów pokazanych na rys. 24b. Dla dużych odległości główny wkład pochodzi od wymiany najlżejszego z mezonów czyli od .

Chromodynamika stanowi wskazówkę, jak taki efektywny opis należy budować: spodziewamy się bowiem, iż pewne symetrie chromodynamiki, takie jak np. niezależność oddziaływań kolorowych od zapachu kwarka, lub tzw. symetria chiralna (będąca skutkiem bardzo małych w porównaniu z masą hadronów mas kwarków i ) powinny przejawiać się także w efektywnej teorii opisującej np. oddziaływania pionów i nukleonów. Pozwala to np. zrozumieć dlaczego piony są dużo lżejsze w porównaniu z masami typowych hadronów oraz pewne specyficzne cechy ich oddziaływań: cząstki te są mianowicie tzw. bozonami Goldstone'a spontanicznie naruszonej symetrii chiralnej chromodynamiki. Czytelnika zainteresowanego tymi zagadnieniami odsyłamy do literatury.