Teoria oddziaływań silnych - chromodynamika kwantowa
W przyrodzie istnieją jeszcze dodatkowe 3 zapachy kwarków ,
i
, z którymi można związać analogiczne do dziwności i zachowywane przez oddziaływania silne liczby kwantowe "powab"
, "piękno"
(dla odróżnienia od liczby barionowej) i liczbę
. Kwark
o
(odkryty dopiero w roku 1994) jest bardzo ciężki i wyprodukowany np. w zderzeniu
rozpada się na kwark piękny i jakąś dodatkową parę fermionów (leptonów lub parę
) dzięki oddziaływaniom słabym (patrz następny rozdział) szybciej, niż mogłyby uformować się zawierające go jako jeden ze składników hadrony. Kwarki
i
są natomiast składnikami hadronów, np. barionów o
i
:
(izosinglet),
,
,
(izotryplet), barionów o
i
:
,
(izodublet), czy
o
,
i
oraz barionów o
:
,
,
. Wchodzą one też w skład mezonów o
,
:
,
,
,
(tworzących dwa izodublety), mezonów
,
o
, rodziny rezonansów
,
,
,
,
itd., będących kolejnymi stanami związanymi układu
, mezonów "pięknych"
,
,
,
(tworzących dwa izodublety),
i
o
i rodziny rezonansów
(upsilon), będących kolejnymi stanami związanymi układu
. Mimo iż na fundamentalnym poziomie (o czym mówimy nieco dalej) oddziaływania silne kwarków
i
(a także
) są takie same jak kwarków
,
i
, ich duża masa w porównaniu z masami tych drugich powoduje, że grupowanie hadronów w multiplety grupy
czy
jest mało przydatne, gdyż symetrie te są silnie naruszone.
Biorąc pod uwagę niezaprzeczalny sukces modelu kwarkowego, w którym kwarki mają zarówno zapach jak i kolor przyjmuje się, że "kolorowe" kwarki są fizyczną realnością. Pojawia się więc podstawowe pytanie o dynamikę oddziaływania kwarków i o ewentualne wyjaśnienie widma mas hadronów jako efektów tego oddziaływania, tj. jako widma mas stanów związanych kwarków. Mamy tu interesującą sytuację: bogactwo hadronów pochodzi w dużej mierze z występowania różnych zapachów kwarków, ale sam zapach jest - jak już wcześniej pisaliśmy - nieistotny dla oddziaływań silnych. Za oddziaływania te musi więc być odpowiedzialny kolor (ukryty w "białych" hadronach). Chromodynamika kwantowa - współczesna teoria oddziaływań silnych - opiera się na założeniu, że ddziaływanie silne przenoszone jest przez gluony - kwanty pól związanych z lokalną symetrią cechowania w przestrzeni koloru. Mamy tu pełną analogię z elektrodynamiką kwantową: pamiętamy, że istnienie pola elektromagnetycznego można uważać za konsekwencję niezmienniczości kwantowej teorii elektronu ze względu na lokalne zmiany fazy jego funkcji falowej czyli klasyczną symetrię cechowania w przestrzeni ładunku elektrycznego. W przypadku kwarków, funkcja falowa (lub pole kwantowe) każdego z kwarków o określonym zapachu ma trzy składowe opisujące amplitudy prawdopodobieństwa znalezienia go w jednym z trzech możliwych kolorów. Można pokazać, że żądanie niezmienniczości kwantowej teorii kwarków względem lokalnych przekształceń (obrotów) w przestrzeni koloru
![]() |
[45] |
gdzie są ośmioma macierzami
generującymi takie przekształcenia, prowadzi (podobnie jak w przypadku elektrodynamiki) do istnienia ośmiu pól cechowania
, których odpowiednie przekształcenia kompensują przekształcenia pól kwarkowych. Pola
są czteropotencjałami pól, które przez analogię do elektrodynamiki nazywa się polami chromoelektrycznym i chromomagnetycznym. Kwanty tych pól, będące podobnie jak fotony cząstkami o zerowej masie, nazwano gluonami (z ang.
glue - sklejać). Podstawowa różnica z elektrodynamiką polega na tym, że glunów jest 8 (foton jest jeden) i że mają one ładunki kolorowe (foton jest elektrycznie obojętny). Wynika to z faktu, że przekształcenia (45) tworzą nieprzemienną (nieabelową) grupę
, podczas gdy analogiczne przekształcenia w elektrodynamice są przemienne (grupą cechowania jest abelowa grupa
). Pola cechowania, które niosą ładunki, nazywa się często polami Yanga-Millsa. Konsekwencją tego, że gluony mają ładunki kolorowe jest ich wzajemne oddziaływanie, które w klasycznej teorii pól Yanga-Millsa odzwierciedla się w nieliniowym charakterze równań pola. Podstawowymi wierzchołkami oddziaływania w chromodynamice kwantowej są więc wierzchołki pokazane na rysunku 19. W rachunku zaburzeń mogą pojawić się wszystkie diagramy Feynmana, które można zbudować z tych wierzchołków.
![](ilustracje/kwarki_i_leptony/rysunek19_tn.gif)
Rysunek 19. Wierzchołki oddziaływania w chromodynamice kwantowej
(aby obejrzeć powiększony rysunek, kliknij w miniaturkę)
Tak więc za wszystkie silne oddziaływania hadronów odpowiedzialne są elementarne wierzchołki oddziaływania pokazane na rysunku 19. Zwróćmy przede wszystkim uwagę na pewien ogólny wniosek płynący z tego faktu. Struktura sprzężeń gluonów z kwarkami czyni oczywistym zachowywanie przez oddziaływania silne liczb kwantowych, takich jak dziwność , powab
, piękno
, czy liczba
(związana z kwarkiem
), a także trzeciej składowej izospinu: wszystkie te liczby są zachowane, ponieważ emisja lub absorpcja gluonu nie powoduje zmiany zapachu kwarka. Z tego samego powodu wszystkie te liczby są też zachowywane w oddziaływaniach elektromagnetycznych. Zachowywanie natomiast przez oddziaływania silne całkowitego izospinu
jest konsekwencją tego, że masy kwarków
i
są bardzo małe w porównaniu z typowymi masami hadronów (dokładniej: w porównaniu ze stałą
zdefiniowaną niżej). Z tego powodu definiujący tę teorię lagranżjan ma "przypadkową" symetrię
, która poprzez twierdzenie Noether prowadzi do zachowywania całkowitego izospinu. Symetria ta jest w oczywisty sposób naruszona przez oddziaływania elektromagnetycze, gdyż kwarki
i
mają inne ładunki elektryczne. Wreszcie oddziaływania słabe (które omawiamy w następnym rozdziale) nie zachowują żadnej z rozważanych tu liczb kwantowych, ponieważ emisja lub absorpcja bozonów
przenoszących te oddzaływania zmienia zapach kwarków.
Jak opisać oddziaływanie hadronów za pomocą elementarnych oddziaływań kwarków i gluonów? Po pierwsze należałoby rozwiązać problem stanów związanych tzn. obliczyć kwarkowe funkcje falowe hadronów. Cząstki o własnościach hadronów nie pojawiają się jednak jako stany związane w rachunku zaburzeń opartym na oddziaływaniach z rysunku 19. Po drugie, nie jest oczywiste, kiedy oddziaływanie hadronów daje się opisać jako perturbacyjne oddziaływanie ich składników. Odpowiedź na te pytania tkwi w podstawowych własnościach chromodynamiki kwantowej jakimi są asymptotyczna swoboda i uwięzienie kwarków.