Teoria oddziaływań silnych - chromodynamika kwantowa

W przyrodzie istnieją jeszcze dodatkowe 3 zapachy kwarków , i , z którymi można związać analogiczne do dziwności i zachowywane przez oddziaływania silne liczby kwantowe "powab" , "piękno" (dla odróżnienia od liczby barionowej) i liczbę . Kwark o (odkryty dopiero w roku 1994) jest bardzo ciężki i wyprodukowany np. w zderzeniu rozpada się na kwark piękny i jakąś dodatkową parę fermionów (leptonów lub parę ) dzięki oddziaływaniom słabym (patrz następny rozdział) szybciej, niż mogłyby uformować się zawierające go jako jeden ze składników hadrony. Kwarki i są natomiast składnikami hadronów, np. barionów o i : (izosinglet), , , (izotryplet), barionów o i : , (izodublet), czy o , i oraz barionów o : , , . Wchodzą one też w skład mezonów o , : , , , (tworzących dwa izodublety), mezonów , o , rodziny rezonansów , , , , itd., będących kolejnymi stanami związanymi układu , mezonów "pięknych" , , , (tworzących dwa izodublety), i o i rodziny rezonansów (upsilon), będących kolejnymi stanami związanymi układu . Mimo iż na fundamentalnym poziomie (o czym mówimy nieco dalej) oddziaływania silne kwarków i (a także ) są takie same jak kwarków , i , ich duża masa w porównaniu z masami tych drugich powoduje, że grupowanie hadronów w multiplety grupy czy jest mało przydatne, gdyż symetrie te są silnie naruszone.

Biorąc pod uwagę niezaprzeczalny sukces modelu kwarkowego, w którym kwarki mają zarówno zapach jak i kolor przyjmuje się, że "kolorowe" kwarki są fizyczną realnością. Pojawia się więc podstawowe pytanie o dynamikę oddziaływania kwarków i o ewentualne wyjaśnienie widma mas hadronów jako efektów tego oddziaływania, tj. jako widma mas stanów związanych kwarków. Mamy tu interesującą sytuację: bogactwo hadronów pochodzi w dużej mierze z występowania różnych zapachów kwarków, ale sam zapach jest - jak już wcześniej pisaliśmy - nieistotny dla oddziaływań silnych. Za oddziaływania te musi więc być odpowiedzialny kolor (ukryty w "białych" hadronach). Chromodynamika kwantowa - współczesna teoria oddziaływań silnych - opiera się na założeniu, że ddziaływanie silne przenoszone jest przez gluony - kwanty pól związanych z lokalną symetrią cechowania w przestrzeni koloru. Mamy tu pełną analogię z elektrodynamiką kwantową: pamiętamy, że istnienie pola elektromagnetycznego można uważać za konsekwencję niezmienniczości kwantowej teorii elektronu ze względu na lokalne zmiany fazy jego funkcji falowej czyli klasyczną symetrię cechowania w przestrzeni ładunku elektrycznego. W przypadku kwarków, funkcja falowa (lub pole kwantowe) każdego z kwarków o określonym zapachu ma trzy składowe opisujące amplitudy prawdopodobieństwa znalezienia go w jednym z trzech możliwych kolorów. Można pokazać, że żądanie niezmienniczości kwantowej teorii kwarków względem lokalnych przekształceń (obrotów) w przestrzeni koloru

[45]

gdzie są ośmioma macierzami generującymi takie przekształcenia, prowadzi (podobnie jak w przypadku elektrodynamiki) do istnienia ośmiu pól cechowania , których odpowiednie przekształcenia kompensują przekształcenia pól kwarkowych. Pola są czteropotencjałami pól, które przez analogię do elektrodynamiki nazywa się polami chromoelektrycznym i chromomagnetycznym. Kwanty tych pól, będące podobnie jak fotony cząstkami o zerowej masie, nazwano gluonami (z ang. glue - sklejać). Podstawowa różnica z elektrodynamiką polega na tym, że glunów jest 8 (foton jest jeden) i że mają one ładunki kolorowe (foton jest elektrycznie obojętny). Wynika to z faktu, że przekształcenia (45) tworzą nieprzemienną (nieabelową) grupę , podczas gdy analogiczne przekształcenia w elektrodynamice są przemienne (grupą cechowania jest abelowa grupa ). Pola cechowania, które niosą ładunki, nazywa się często polami Yanga-Millsa. Konsekwencją tego, że gluony mają ładunki kolorowe jest ich wzajemne oddziaływanie, które w klasycznej teorii pól Yanga-Millsa odzwierciedla się w nieliniowym charakterze równań pola. Podstawowymi wierzchołkami oddziaływania w chromodynamice kwantowej są więc wierzchołki pokazane na rysunku 19. W rachunku zaburzeń mogą pojawić się wszystkie diagramy Feynmana, które można zbudować z tych wierzchołków.

Rysunek 19. Wierzchołki oddziaływania w chromodynamice kwantowej

Tak więc za wszystkie silne oddziaływania hadronów odpowiedzialne są elementarne wierzchołki oddziaływania pokazane na rysunku 19. Zwróćmy przede wszystkim uwagę na pewien ogólny wniosek płynący z tego faktu. Struktura sprzężeń gluonów z kwarkami czyni oczywistym zachowywanie przez oddziaływania silne liczb kwantowych, takich jak dziwność , powab , piękno , czy liczba (związana z kwarkiem ), a także trzeciej składowej izospinu: wszystkie te liczby są zachowane, ponieważ emisja lub absorpcja gluonu nie powoduje zmiany zapachu kwarka. Z tego samego powodu wszystkie te liczby są też zachowywane w oddziaływaniach elektromagnetycznych. Zachowywanie natomiast przez oddziaływania silne całkowitego izospinu jest konsekwencją tego, że masy kwarków i są bardzo małe w porównaniu z typowymi masami hadronów (dokładniej: w porównaniu ze stałą zdefiniowaną niżej). Z tego powodu definiujący tę teorię lagranżjan ma "przypadkową" symetrię , która poprzez twierdzenie Noether prowadzi do zachowywania całkowitego izospinu. Symetria ta jest w oczywisty sposób naruszona przez oddziaływania elektromagnetycze, gdyż kwarki i mają inne ładunki elektryczne. Wreszcie oddziaływania słabe (które omawiamy w następnym rozdziale) nie zachowują żadnej z rozważanych tu liczb kwantowych, ponieważ emisja lub absorpcja bozonów przenoszących te oddzaływania zmienia zapach kwarków.

Jak opisać oddziaływanie hadronów za pomocą elementarnych oddziaływań kwarków i gluonów? Po pierwsze należałoby rozwiązać problem stanów związanych tzn. obliczyć kwarkowe funkcje falowe hadronów. Cząstki o własnościach hadronów nie pojawiają się jednak jako stany związane w rachunku zaburzeń opartym na oddziaływaniach z rysunku 19. Po drugie, nie jest oczywiste, kiedy oddziaływanie hadronów daje się opisać jako perturbacyjne oddziaływanie ich składników. Odpowiedź na te pytania tkwi w podstawowych własnościach chromodynamiki kwantowej jakimi są asymptotyczna swoboda i uwięzienie kwarków.