Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Blackbody radiation)

Wszystkie rozgrzane ciała emitują promieniowanie elektromagnetyczne. Fale elektromagnetyczne emitowane przez te ciała mają różne długości fali. Widmem promieniowania ciała nazywamy funkcję opisującą zależność mocy promieniowania ciała od długości fali. W danej temperaturze różne ciała mają w ogólności inne widmo promieniowania. Jedne ciała emitują np. dużo światła czerwonego, a mniej niebieskiego, a inne odwrotnie. Nie można więc podać jednego wzoru, który by opisywał poprawnie widmo promieniowania rozgrzanych ciał.

Można wprowadzić jednak pewien model, który pozwala wyprowadzić wzór na widmo promieniowania i który dobrze opisuje własności promieniowania niektórych ciał. Model ten nosi nazwę modelu ciała doskonale czarnego.

Ciało doskonale czarne całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne we wszystkich zakresach długości fali. Mówiąc inaczej, ciało doskonale czarne nie odbija wcale promieniowania elektromagnetycznego.

Nie oznacza to wcale, że ciało doskonale czarne jest czarne! Ciało doskonale czarne nie odbija światła, może natomiast je emitować. Dobrym przykładem ciała doskonale czarnego jest mały otwór prowadzący do zamkniętej wnęki. Światło, które wpada przez otwór, doznaje tylu odbić wewnątrz wnęki, że jest praktycznie całkowicie pochłonięte. Innym przykładem ciał, które w dobrym przybliżeniu mają właściwości ciała doskonale czarnego są gwiazdy.

Dla ciał doskonale czarnych obowiązuje prawo promieniowania Stefana-Boltzmanna mówiące, że całkowita moc wypromieniowana (moc wypromieniowana we wszystkich zakresach długości fali) przez ciało na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna to czwartej potęgi temperatury ciała (wyrażonej w skali Kelvina):

(@1)

gdzie nosi nazwę stałej Stefana-Boltzmanna.

Wyprowadzenie zgodnej z doświadczeniem zależności mocy promieniowania od długości fali dla promieniowania ciała doskonale czarnego wymaga założenia, że światło może być emitowane tylko w porcjach o energii , gdzie jest częstością fali, a stałą Plancka. Próba wyprowadzenia widma promieniowania ciała doskonale czarnego była pierwszym z bodźców prowadzących do uznania korpuskularnej natury światła i wprowadzenia pojęcia fotonu. Wzór opisujący widmo promieniowania ciała doskonale czarnego wyprowadzony przez Plancka ma postać:

(@2)

Wielkość oznacza moc promieniowania przypadającą na jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w temperaturze , przypadającej na zakres długości fali od do . Wyrażenie:

(@3)

odpowiada mocy na jednostkę powierzchni jaką wypromieniowuje ciało w zakresie długości fali od do .

Na rysunku przedstawione zostało widmo promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze .

Wzór Plancka (@2) ma tę własność, że wraz ze spadkiem temperatury ciała nie tylko spada całkowita moc wypromieniowywana przez ciało, ale rozkład przesuwa się w stronę fal o większej długości. Na rysunku pokazano widma promieniowania ciał o temperaturach i . Widać, że podczas gdy widmo promieniowania ciała o temperaturze ma maksimum odpowiadające długości fali (barwa fioletowa), widmo ciała o temperaturze ma maksimum dla długości fali (barwa zielona).

Ze wzoru Plancka (@2) można wyprowadzić prawo Stefana-Boltzmanna. Całkowita moc promieniowania na jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w całym zakresie widma wynosi

(@4)

Powyższą całkę można obliczyć, za pomocą tzw. całek konturowych. Korzystając z gotowego wzoru

(@5)

dostajemy, że

(@6)

co daje ostatecznie prawo Stefana-Boltzmanna

(@7)

Linki

Blackbody Spectrum - aplet pozwalający zmieniać temperaturę ciała i obserwować zmianę widma promieniowania.

Blackbody radiation and stellar luminosity - aplet pozwalający obserwować zmianę widma emitowanego przez gwiazdę wraz ze zmianą temperatury oraz jasność gwiazdy w zależności od jej rozmiarów i temperatury.

Max Planck: the reluctant revolutionary - krótka biografia Maxa Plancka i historyczne okoliczności wyprowadzenia prawa promieniowania ciała doskonale czarnego.

On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum - angielskie tłumaczenie artykułu Plancka, w którym wyprowadził prawo promieniowania ciała doskonale czarnego.