Fenomenologiczny obraz oddziaływań cząstek elementarnych

Przechodząc do ładunków, zacznijmy od najbardziej znanego (już na poziomie klasycznym) ich przykładu, to znaczy od ładunku elektrycznego. Charakteryzuje on zdolność cząstek do elektromagnetycznego oddziaływania z fotonami. Odróżniamy w takim przypadku wielkość zwaną ładunkiem elementarnym (), od którego zależy wartość uniwersalnej stałej sprzężenia cząstek naładowanych do fotonów i ładunek cząstek podawany w jednostkach ładunku elementarnego, który jest wewnętrzną liczbą kwantową cząstki: dla elektronu , dla protonu itd. Zasadnicze znaczenie pojęcia ładunku elektrycznego (i możliwość jego jednoznacznego zdefiniowania) wynika z tego, iż jest on zachowany we wszystkich procesach. Z teoretycznego punktu widzenia wynika to z pewnej lokalnej symetrii oddziaływań elektromagnetycznych, tzw. symetrii cechowania. Innym przykładem wewnętrznej liczby kwantowej jest charakteryzujący zdolność cząstki do oddziaływania silnego, omawiany w rozdziale 4 kolor, który jest liczbą kwantową przypisywaną kwarkom; ładunkiem elementarnym jest w tym przypadku stała będącą uniwersalną stałą sprzężenia cząstek mających kolor (tj. kwarków) do nośników oddziaływań silnych - gluonów.

Kolejnym przykładem ładunków odpowiedzialnych za oddziaływania cząstek są ładunki elektrosłabe, które omówimy w rozdziale 5. Ogólnie rzecz biorąc, omawiana klasa ładunków jest odpowiedzialna za oddziaływania cząstek materii z nośnikami sił (wektorowymi bozonami cechowania), a związane z nimi prawa zachowania wiążą się z istnieniem symetrii lokalnych, tzw. symetrii cechowania tych oddziaływań.

Jak już wspomnieliśmy, istnieje także druga klasa ładunków, z którymi wiążą się wyłącznie pewne prawa zachowania i tzw. symetrie globalne teorii. Ładunki te nie charakteryzują oddziaływań materii z nośnikami sił. Wprowadzenie ich jest uzasadnione istnieniem stwierdzonych doświadczalnie reguł wyboru i pewnych niezmienniczości oddziaływań. Przykładem takich ładunków jest liczba barionowa ( dla barionów, dla antybarionów i dla wszystkich innych cząstek) i liczba leptonowa ( dla leptonów, dla antyleptonów i dla wszystkich innych cząstek). Definiuje się też liczby leptonowe elektronową , mionową i taonową . Np. dla elektronu (pozytonu) i neutrina (antyneutrina) elektronowego i dla wszystkich innych cząstek. Liczby te są tzw. addytywnymi liczbami kwantowymi, co oznacza, że dla układu składającego się z kilku cząstek można okrelić np. całkowitą liczbę barionową, dodając do siebie liczby barionowe poszczególnych cząstek.

W przypadku wewnętrznych liczb kwantowych, które nie wiążą się ze zdolnością cząstek do oddziaływania, nie istnieje nic takiego jak np. "ładunek elementarny" (np. "elementarny ładunek barionowy"). Innymi słowy, bezwzględna skala liczby barionowej jest w Teorii Standardowej dowolna.

Tak określona całkowita liczba barionowa jest, podobnie jak całkowity ładunek elektryczny, zachowywana we wszystkich zbadanych jak dotąd procesach (prowadzone wciąż doświadczalne poszukiwania rozpadu swobodnego protonu czy , tj. procesów, w których zmienia się, nie przyniosły jak dotąd rezultatu). Do niedawna zachowywane były zawsze również wszystkie liczby leptonowe. Obecnie istnieją jednak dane doświaczalne, których wyjaśnienie wymaga przyjęcia, iż przynajmniej liczby , , nie są oddzielnie zachowane. Do problemu zachowania liczb leptonowych wrócimy jeszcze przy końcu tego artykułu.

Przypisanie cząstkom wewnętrznych liczb kwantowych ma tłumaczyć na poziomie fenomenologicznym niezachodzenie pewnych reakcji. Zachowanie liczby barionowej wyjaśnia np. niezachodzenie reakcji

(gdzie oznacza atyproton), które byłyby dozwolone przez samo zachowanie ładunku elektrycznego.

Innym przykładem liczb kwantowych drugiego typu jest izospin (izospin i jego trzecia składowa ) oraz dziwność. W odróżnieniu od spinu, który jest związany z niezmienniczością opisu cząstki (czy układu cząstek) względem obrotów przestrzennych, przypisanie niektórym cząstkom tych wewnętrznych liczb kwantowych wiaże się z niezmienniczością opisu cząstek (i ich oddziaływań) względem "obrotów" w pewnej abstrakcyjnej przestrzeni wewnętrznej.

Wyjaśnimy to dokładniej, wprowadzając izospin. Historycznie istotnym elementem zrozumienia struktury jąder atomowych i oddziaływań silnych protonów i neutronów z pionami była obserwacja, że oddziaływania te są niezależne od tego, czy uczestniczy w nich proton, czy neutron oraz podobnie, od tego czy oddziałuje czy (tzw. koncepcja niezależności ładunkowej sił jądrowych). Obserwację tę można uogólnić, przyjmując, że z punktu widzenia oddziaływań jądrowych proton i neutron są dwoma różnymi "stanami wewnętrznymi" jednej cząstki - nukleonu, podobnie jak dwa możliwe rzuty spinu na oś elektronu: i , są jego dwoma "stanami wewnętrznymi". Warto wtedy wprowadzić pojęcie funkcji falowej stanu nukleonu, która ma dwie składowe

[15]

odpowiadające protonowi lub neutronowi. Hipotezę niezależności ładunkowej oddziaływań silnych można rozszerzyć, zakładając, że są one takie same, niezależnie od postaci funkcji falowej . Inaczej mówiąc, siły jądrowe są niezmiennicze względem dowolnych obrotów w abstrakcyjnej przestrzeni izospinu:

[16]

gdzie ( są macierzami Pauliego (13)), jest jednostkowym wektorem dowolnej osi obrotu, a dowolnym kątem obrotu.

Podobnie mezony , i można uznać za trzy "stany wewnętrzne" jednej cząstki - pionu. Mająca trzy składowe funkcja falowa stanu pionu przekształca się wtedy przy obrotach w przestrzeni izospinowej według reguły

[17]

gdzie trzy macierze wymiaru spełniają te same związki przemienności co macierze (i macierze Pauliego):

[18]