Fenomenologiczny obraz oddziaływań cząstek elementarnych

Od strony teoretycznej różniczkowy przekrój czynny zderzenia , w którym powstaje pewna liczba cząstek końcowych o określonych pędach jest wyznaczony przez kwadrat modułu odpowiedniej amplitudy prawdopodobieństwa zajścia tej reakcji obliczanej w ramach teorii i przez czynnik przestrzeni fazowej opisujący liczbę dostępnych stanów końcowych

[11]

(funkcja zapewnia zachowanie pędu i energii). Czynnik ten może prowadzić do silnego tłumienia przekroju czynnego. Zachodzi to np. dla energii zderzanych cząstek bliskiej progowi energetycznemu danego procesu, tj. gdy suma całkowitych energii rozpraszanych cząstek jest niewiele większa od sumy mas (razy ) wszystkich cząstek występujących w stanie końcowym. Dopiero gdy energia cząstek zderzających się jest znacznie większa od sumy mas cząstek powstających w wyniku reakcji, wartość przekroju czynnego staje się zdeterminowana głównie przez amplitudę .

Amplituda prawdopodobieństwa zajścia danego procesu jest właściwą miarą siły oddziaływania zań odpowiedzialnego. Jest ona właśnie tą wielkością, którą przewiduje teoria. Podstawową metodą obliczania amplitudy jest rachunek zaburzeń i tzw. technika diagramów Feynmana.

Wygodnym podziałem cząstek elementarnych jest wprowadzone już we Wstępie rozróżnienie na nośniki oddziaływań tzn. kwanty pól cechowania (ostatnia grupa czterech cząstek w tabeli 1) i cząstki materii. Na fundamentalnym poziomie cząstkami materii są kwarki i leptony. Fenomenologicznie, cząstki rejestrowane w doświadczeniach dzielimy według tego, czy mogą one oddziaływać silnie. Leptony (sześć środkowych cząstek z tabeli 1 oraz ich antycząstki) nie oddziałują silnie (tzn. nie oddziałują z gluonami). Uczestniczące w oddziaływaniach silnych stany związane kwarków nazywamy hadronami. Wszystkie cząstki obdarzone ładunkiem elektrycznym oddziałują elektromagnetycznie. Neutrina oddziałują wyłącznie słabo.

Siła oddziaływania mierzona czasem życia lub wielkością przekroju czynnego jest podstawową ale nie jedyną informacją doświadczalną identyfikującą rodzaj oddziaływania. Drugim podstawowym elementem są tzw. reguły wyboru i związanie z nimi pojęcie wewnętrznych liczb kwantowych. Wewnętrzne liczby kwantowe mają zasadnicze znaczenie dla opisu teoretycznego, gdyż umożliwiają wprowadzenie pojęcia symetrii oddziaływań.

Wewnętrzne liczby kwantowe związane z własnościami czasoprzestrzennymi oddziaływań to spin i parzystość wewnętrzna cząstek. Bardziej abstrakcyjne wewnętrzne liczby kwantowe to różnego typu ładunki. Wśród ładunków wyróżnić można ładunki odpowiedzialne za oddziaływania cząstek oraz ładunki, z którymi wiążą się jedynie pewne prawa zachowania, a więc reguły wyboru.

Przypomnijmy najpierw pokrótce pojęcie spinu. Okazuje się, że niektóre cząstki (jak elektron lub proton) mają pewne wewnętrzne stopnie swobody ujawniające się np. w doświadczeniu Sterna-Gerlacha polegającym na przepuszczeniu wiązki takich cząstek przez odpowiednio ukształtowane pole magnetyczne; wiązka rozszczepia się wtedy na dwie (lub więcej) wiązek. Pokazuje to, że przy ustalonej energii i pędzie cząstka może wciąż znajdować się w dwóch (lub więcej) różnych "stanach wewnętrznych" różniących się oddziaływaniem z polem magnetycznym. Funkcja falowa takiej cząstki ma więc dwie lub więcej składowych , (każda z których jest kwantowomechaniczną amplitudą prawdopodobieństwa, że cząstka znajduje się w punkcie w -tym "stanie wewnętrznym"). Przy obrotach o kąt wokół osi zadanej jednostkowym wektorem przekształcają się one zgodnie z regułą

[12]

gdzie trzy macierze spełniają te same związki przemienności co trzy składowe operatora momentu pędu :

Jak można udowodnić, wynika stąd, że wewnętrzne stany cząstki obserwowane w doświadczeniu Sterna-Gerlacha można charakteryzować, podając wartości własne dwóch przemiennych operatorów: i . Zgodnie z regułami mechaniki kwantowej możliwymi wartościami własnymi macierzy są , gdzie, zależnie od wymiaru macierzy , czyli od liczby "wewnętrznych stanów" cząstki, Wewnętrzne stany cząstki charakteryzuje wówczas wartość własna macierzy mogąca przyjmować wartości . Liczbę nazywa się jej spinem zaś nazywa się rzutem spinu na oś . Wyjaśnia to wynik doświadczenia Sterna-Gerlacha, gdyż - podobnie jak w fizyce klasycznej - cząstka naładowana mająca spinowy moment pędu ma również moment magnetyczny .