Drgające układy mechaniczne i drgające obwody elektryczne (oscillating mechanical systems and oscillating electrical circuits)
![](img/img75.gif)
![](img/img76.gif)
Układ mechaniczny | Obwód elektryczny | |||
rodzaj drgań | układ | równanie | układ | równanie |
drgania harmoniczne |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
drgania harmoniczne tłumione |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
drgania tłumione z siłą wymuszającą |
![]() |
![]() ![]() |
|
![]() ![]() |
W powyższej tabeli, w przypadku układów mechanicznych: oznacza masę ciała,
stałą sprężystości sprężyny,
współczynnik tłumienia,
amplitudę siły wymuszającej, a
częstość kołową zmian siły wymuszającej. W przypadku obwodów elektrycznych:
jest indukcyjnością cewki,
pojemnością kondensatora,
oporem opornika,
amplitudą siły elektromotorycznej, a
częstością kołową zmian siły elektromotorycznej.
Każda wielkość mechaniczna ma swój odpowiednik w wielkości elektromagnetycznej:
wielkość mechaniczna | wielkość elektromagnetyczna |
położenie ![]() |
ładunek ![]() |
prędkość
![]() |
natężenie prądu
![]() |
masa ![]() |
indukcyjność ![]() |
stała sprężystości ![]() |
odwrotność pojemności ![]() |
współczynnik tłumienia ![]() |
opór ![]() |
siła wymuszająca ![]() |
siła elektromotoryczna
![]() |
energia kinetyczna ![]() |
energia zgromadzona w cewce ![]() |
energia potencjalna ![]() |
energia zgromadzona w kondensatorze ![]() |
odpowiadające sobie wielkości pełnią analogiczne role w równaniach na dynamikę układu. Zarówno zwiększanie masy w układzie mechanicznym, jak i zwiększanie indukcyjności w obwodzie elektrycznym powoduje zwiększanie okresu drgań. Zwiększanie współczynnika tłumienia w układzie mechanicznym powoduje szybsze tłumienie drgań, podobnie jak zwiększenie oporu w przypadku układu elektrycznego itd. Znając rozwiązania równań różniczkowych dla drgań mechanicznych, można otrzymać rozwiązania równań dla obwodów z prądem, zastępując wielkości mechaniczne wielkościami elektromagnetycznymi zgodnie z powyższą tabelą. W ten sposób, rozwiązując raz dane równanie różniczkowe, znamy rozwiązanie wielu problemów fizycznych.
Linki
Interdisciplinary Electrical Analogies - inne podejście do analogii pomiędzy wielkościami elektrycznymi, mechanicznymi i termodynamicznymi.Electro-mechanic analogy - dyskusja dwóch różnych podejść do analogii mechaniczno-elektrycznych.