Drgające układy mechaniczne i drgające obwody elektryczne (oscillating mechanical systems and oscillating electrical circuits)

W fizyce często zdarza się, że w zupełnie różnych problemach fizycznych pojawiają się podobne równania matematyczne. Dzięki temu, znając rozwiązanie pewnego problemu fizycznego, np. z mechaniki, można od razu podać rozwiązanie problemu np. z elektromagnetyzmu dzięki temu, że oba problemy opisane są podobnymi równaniami. Dobrym przykładem są drgające układy mechaniczne i drgające obwody elektryczne. Równania różniczkowe na zmianę położenia ciała w czasie w przypadku układów mechanicznych mają analogiczną postać do równań różniczkowych na zmianę ładunku w czasie w obwodach elektrycznych:

	Układ mechaniczny		Obwód elektryczny
rodzaj drgań	układ	równanie	układ	równanie
drgania harmoniczne
drgania harmoniczne tłumione
drgania tłumione z siłą wymuszającą

W powyższej tabeli, w przypadku układów mechanicznych: oznacza masę ciała, stałą sprężystości sprężyny, współczynnik tłumienia, amplitudę siły wymuszającej, a częstość kołową zmian siły wymuszającej. W przypadku obwodów elektrycznych: jest indukcyjnością cewki, pojemnością kondensatora, oporem opornika, amplitudą siły elektromotorycznej, a częstością kołową zmian siły elektromotorycznej.

Każda wielkość mechaniczna ma swój odpowiednik w wielkości elektromagnetycznej:

wielkość mechaniczna	wielkość elektromagnetyczna
położenie	ładunek
prędkość	natężenie prądu
masa	indukcyjność
stała sprężystości	odwrotność pojemności
współczynnik tłumienia	opór
siła wymuszająca	siła elektromotoryczna
energia kinetyczna	energia zgromadzona w cewce
energia potencjalna	energia zgromadzona w kondensatorze

odpowiadające sobie wielkości pełnią analogiczne role w równaniach na dynamikę układu. Zarówno zwiększanie masy w układzie mechanicznym, jak i zwiększanie indukcyjności w obwodzie elektrycznym powoduje zwiększanie okresu drgań. Zwiększanie współczynnika tłumienia w układzie mechanicznym powoduje szybsze tłumienie drgań, podobnie jak zwiększenie oporu w przypadku układu elektrycznego itd. Znając rozwiązania równań różniczkowych dla drgań mechanicznych, można otrzymać rozwiązania równań dla obwodów z prądem, zastępując wielkości mechaniczne wielkościami elektromagnetycznymi zgodnie z powyższą tabelą. W ten sposób, rozwiązując raz dane równanie różniczkowe, znamy rozwiązanie wielu problemów fizycznych.

Linki

Interdisciplinary Electrical Analogies - inne podejście do analogii pomiędzy wielkościami elektrycznymi, mechanicznymi i termodynamicznymi.

Electro-mechanic analogy - dyskusja dwóch różnych podejść do analogii mechaniczno-elektrycznych.