Kąt padania równy kątowi odbicia

Doda: Jak udowodnić, że gdy kąt padania jest równy kątowi odbicia to długość promienia jest najkrótsza?? Czyli że kiedy promień padający jest równy promieniowi obitemu to cały promień jest najkrótszy? Prosze o pomoc...

Morpheus: Zakładamy, że powierzchnia odbijająca pokrywa się z osią x układu współrzędnych. Niech punkt, z którego wychodzi promień ma współrzędne
A=(xa,ya). Punkt, do którego ma dojść promień po odbiciu niech bedzie B=(xb,yb). Oznaczmy punkt odbicia od powierzchni przez C=(x,0).
Chcemy stwierdzić, gdzie powinien odbić się promień, żeby droga ACB była najkrótsza. Najprostszą metodą jest zauważenie, że jeśli rozważymy punkt B' odbity symetrycznie względem powierzchni odbijającej B'=(xb,-yb), to droga ACB równa jest ACB'. Z drugiej strony widzimy, że droga ACB' jest najkrótsza wtedy, gdy wszystkie trzy punkty ACB' leżą na jednej prostej. A to oznacza, że również najkrótsza jest droga ACB. I wówczas właśnie kąt odbicia równy jest kątowi padania.